"Brug et stærkt password" er et velkendt råd, men "stærkt" er vagt. Entropi er det egentlige mål bag rådet — et tal, i bits, der fortæller dig, hvor mange gæt en angriber har brug for i værste fald. Denne artikel forklarer, hvad det tal betyder, og hvordan du beregner det for et password, du rent faktisk vælger.
Kort fortalt
- Entropi (i bits) måler størrelsen af det søgerum, en angriber skal brute-force sig igennem:
entropi = log2(tegnsæt-størrelse ^ længde). - Hvert ekstra tegn ganger søgerummet; hver ekstra tegntype ganger det kun med en fast, sammenlignelig lille faktor.
- Et password på 12 tegn med kun små bogstaver har mindre entropi end et password på 8 tegn, der blander alle fire tegntyper — men en passphrase på 20 tegn med små bogstaver slår begge.
- CSPRNG-genererede passwords rammer deres teoretiske entropi præcist; menneskevalgte passwords gør det sjældent, fordi mennesker ikke er tilfældige.
Kort svar
Entropi i bits er log2(N), hvor N er det samlede antal lige sandsynlige passwords af den længde og det tegnsæt. I praksis: entropi = længde × log2(tegnsæt-størrelse). Et password på 16 tegn trukket uniformt fra de 95 udskrivelige ASCII-tegn har omkring 16 × log2(95) ≈ 105 bits entropi — sammenligneligt med en 256-bit AES-nøgles praktiske brute-force-modstand er overdrevet i sammenligning, men 105 bits ligger allerede langt ud over, hvad nogen nuværende eller forudsigelig hardware kan udtømme. PassGenerate genererer passwords på denne måde ved hjælp af Web Crypto API'ets CSPRNG, så entropitallet er reelt, ikke bare teoretisk.
Entropiformlen, trin for trin
Entropi antager, at hvert tegn vælges uafhængigt og uniformt tilfældigt fra et fast sæt. Givet et tegnsæt af størrelse C og et password af længde L er antallet af mulige passwords C^L, og entropien i bits er:
entropi = L × log2(C)
| Tegnsæt | Sætstørrelse (C) | Bits pr. tegn (log2 C) |
|---|---|---|
| Kun cifre (0-9) | 10 | 3.32 |
| Små bogstaver (a-z) | 26 | 4.70 |
| Små bogstaver + cifre | 36 | 5.17 |
| Blandet store/små bogstaver + cifre | 62 | 5.95 |
| Blandet store/små bogstaver + cifre + symboler (~33 gængse) | 95 | 6.57 |
Længde vs. tegnsæt-størrelse: hvorfor længde vinder
Denne tabel viser, hvorfor NIST SP 800-63B nedtoner tvungne kompleksitetsregler til fordel for længde:
| Længde | Kun cifre | Små bogstaver | Blandet (store+små+cifre+symboler) |
|---|---|---|---|
| 8 | 27 bits | 38 bits | 52 bits |
| 12 | 40 bits | 56 bits | 79 bits |
| 16 | 53 bits | 75 bits | 105 bits |
| 20 | 66 bits | 94 bits | 131 bits |
| 24 | 80 bits | 113 bits | 157 bits |
| 32 | 106 bits | 150 bits | 210 bits |
Bemærk, at et password på 8 tegn med alle fire tegntyper (52 bits) har mindre entropi end et password på 12 tegn udelukkende med små bogstaver (56 bits). Det er det matematiske grundlag for en velkendt konklusion: at tilføje fire ekstra tilfældige tegn gør mere for din sikkerhed end at tvinge symboler og cifre ind i et kort password. Det er også grunden til, at lange, tilfældigt genererede passphrases (flere tilfældige ordbogsord) kan være både stærkere og lettere at skrive end en kort blanding af symboler — hvert ekstra ord tilføjer typisk 11-13 bits, hvis det er trukket fra en liste med et par tusind ord, hvilket hurtigt løber op over 4-6 ord.
Sådan ser det ud med reel hardware
Bit-tallene ovenfor er nyttige til sammenligning, men fortæller ikke, hvor lang tid et reelt angreb faktisk tager — det afhænger af den hardware, der udfører gættene, og den hardware bliver hurtigere hvert år. Hive Systems udgiver en årlig benchmark af netop dette, hvor brute-force-hastighed testes mod en lejet flåde af forbruger-GPU'er. Deres 2026-tabel sætter et tilfældigt genereret password på 8 tegn med det fulde blandede tegnsæt (store, små, cifre, symboler) til omkring 132 år at knække — ned fra 164 år i 2025 og 225 år i 2024, et fald på omkring 20-25% om året, efterhånden som GPU-hardware forbedres. Et password på 8 tegn med kun små bogstaver faldt endnu hurtigere: fra tre uger at knække i 2025 til omkring to uger i 2026.
To ting fra den benchmark er værd at vide. For det første går tendensen kun én vej — det, der ser "sikkert" ud i dag, bliver svagere hvert år udelukkende på grund af hardwareforbedringer, hvilket er et argument fra den virkelige verden for at foretrække længere passwords frem for det nuværende minimum. For det andet, og noget kontraintuitivt: de specialiserede AI-acceleratorchips, der er bygget til at træne sprogmodeller, viste sig ikke at være hurtigere til at brute-force passwords end tilsvarende gaming-GPU'er, og i nogle test endda langsommere — password-knækning er et rent numerisk problem, som ikke drager fordel af de matrixmultiplikationsoptimeringer, AI-hardware er bygget omkring.
Hvor mange bits har du egentlig brug for?
Der findes ikke ét universelt tal, fordi det afhænger af, hvad du forsvarer dig imod:
- ~40-60 bits: Modstandsdygtigt over for tilfældige gæt og småskala automatiserede angreb, men inden for rækkevidde af et velfunderet offline-angreb mod en svagt hashet database. Kun egnet til reelt lavværdi-konti med få konsekvenser.
- ~70-90 bits: Komfortabelt uden for brute-force-rækkevidde, selv mod optimeret knækhardware, for enhver realistisk angrebstidsramme. Et rimeligt mål for de fleste personlige konti.
- 100+ bits: Praktisk talt uopnåeligt via brute force med nuværende eller forudsigelig regnekraft, kryptografisk i samme forstand som en stærk krypteringsnøgle. Passende til din password-managers hovedadgangskode eller andre single points of failure.
Vigtigste pointer
- Entropi er
længde × log2(tegnsæt-størrelse)— længde har en lineær effekt, tegnsæt-størrelse en logaritmisk, hvilket er grunden til, at længde dominerer. - Et kort password med hver tegntype kan have mindre entropi end et længere password med kun én type.
- Effektiv entropi er kun lig med teoretisk entropi, når tegn er reelt uniformt tilfældige — hvilket en CSPRNG garanterer, og menneskeligt valg generelt ikke opnår.
- Sigt efter 70+ bits til hverdagskonti og 100+ bits til hovedadgangskoder eller andre single points of failure.
Hvorfor du kan stole på PassGenerate
- Passwords genereres lokalt i din browser ved hjælp af Web Crypto API.
- Ingen passwords sendes til servere.
- Bruger en kryptografisk sikker pseudotilfældig talgenerator (CSPRNG).
- Følger moderne sikkerhedsbedste praksis anbefalet af NIST og OWASP.
Kilder
- Hive Systems 2026 Password Table (brute-force-benchmarkdata)
- NIST SP 800-63B – Digital Identity Guidelines
- OWASP Authentication Cheat Sheet
- MDN Web Crypto API Documentation
Konklusion
Entropi er et præcist, beregneligt mål for password-styrke, ikke en vag forestilling om "kompleksitet". Længde betyder mere end tvungen blanding af tegntyper, fordi det udvider søgerummet lineært, mens tegnsæt-størrelsen kun udvider det logaritmisk — og intet af det holder, medmindre tegnene er reelt tilfældige, hvilket er grunden til, at en CSPRNG-baseret generator som PassGenerate producerer passwords, der rammer deres teoretiske entropi præcist, noget et menneskevalgt password stort set aldrig opnår.