Passwort-Entropie erklärt: Wie man die Stärke eines Passworts wirklich berechnet
"Verwende ein starkes Passwort" ist ein gängiger Ratschlag, aber "stark" ist vage. Entropie ist das tatsächliche Maß dahinter — eine Zahl in Bits, die angibt, wie viele Versuche ein Angreifer im schlimmsten Fall benötigt. Dieser Artikel erklärt, was diese Zahl bedeutet und wie man sie für ein tatsächlich gewähltes Passwort berechnet.
Kurz gefasst
- Entropie (in Bits) misst die Größe des Suchraums, den ein Angreifer per Brute-Force durchsuchen muss:
Entropie = log2(Zeichensatzgröße ^ Länge). - Jedes zusätzliche Zeichen vervielfacht den Suchraum; jeder zusätzliche Zeichentyp vervielfacht ihn nur um einen festen, vergleichsweise kleinen Faktor.
- Ein 12-stelliges Passwort nur aus Kleinbuchstaben hat weniger Entropie als ein 8-stelliges Passwort mit allen vier Zeichentypen — aber eine 20-stellige Passphrase aus Kleinbuchstaben übertrifft beide.
- CSPRNG-generierte Passwörter erreichen exakt ihre theoretische Entropie; von Menschen gewählte Passwörter erreichen sie fast nie, weil Menschen nicht zufällig sind.
Kurze Antwort
Entropie in Bits ist log2(N), wobei N die Gesamtzahl gleich wahrscheinlicher Passwörter dieser Länge und dieses Zeichensatzes ist. In der Praxis: Entropie = Länge × log2(Zeichensatzgröße). Ein 16-stelliges Passwort, gleichmäßig aus den 95 druckbaren ASCII-Zeichen gezogen, hat etwa 16 × log2(95) ≈ 105 Bit Entropie — vergleichbar mit einem 256-Bit-AES-Schlüssel in Bezug auf praktische Brute-Force-Resistenz, was im Vergleich übertrieben ist, aber 105 Bit liegen bereits weit über dem, was aktuelle oder absehbare Hardware erschöpfen kann. PassGenerate generiert Passwörter auf diese Weise — mit dem CSPRNG der Web Crypto API, sodass diese Entropiezahl real ist, nicht nur theoretisch.
Die Entropie-Formel, Schritt für Schritt
Entropie geht davon aus, dass jedes Zeichen unabhängig und gleichmäßig zufällig aus einer festen Menge gewählt wird. Bei einem Zeichensatz der Größe C und einem Passwort der Länge L ist die Anzahl möglicher Passwörter C^L, und die Entropie in Bits ist:
Entropie = L × log2(C)
| Zeichensatz | Größe (C) | Bits pro Zeichen (log2 C) |
|---|---|---|
| Nur Ziffern (0-9) | 10 | 3.32 |
| Kleinbuchstaben (a-z) | 26 | 4.70 |
| Kleinbuchstaben + Ziffern | 36 | 5.17 |
| Groß-/Kleinbuchstaben + Ziffern | 62 | 5.95 |
| Groß-/Kleinbuchstaben + Ziffern + Symbole (~33 gängige) | 95 | 6.57 |
Länge vs. Zeichensatzgröße: Warum Länge gewinnt
Diese Tabelle zeigt, warum NIST SP 800-63B erzwungene Komplexitätsregeln zugunsten der Länge in den Hintergrund stellt:
| Länge | Nur Ziffern | Kleinbuchstaben | Gemischt (Groß/Klein+Ziffern+Symbole) |
|---|---|---|---|
| 8 | 27 Bit | 38 Bit | 52 Bit |
| 12 | 40 Bit | 56 Bit | 79 Bit |
| 16 | 53 Bit | 75 Bit | 105 Bit |
| 20 | 66 Bit | 94 Bit | 131 Bit |
| 24 | 80 Bit | 113 Bit | 157 Bit |
| 32 | 106 Bit | 150 Bit | 210 Bit |
Man beachte, dass ein 8-stelliges Passwort mit allen vier Zeichentypen (52 Bit) weniger Entropie hat als ein 12-stelliges reines Kleinbuchstaben-Passwort (56 Bit). Das ist die mathematische Grundlage einer bekannten Erkenntnis: Vier zusätzliche Zufallszeichen bringen mehr Sicherheit als das Erzwingen von Symbolen und Ziffern in einem kurzen Passwort. Deshalb können lange, zufällig generierte Passphrasen (mehrere zufällige Wörterbuchwörter) sowohl stärker als auch leichter zu tippen sein als ein kurzes Symbolgewirr — jedes zusätzliche Wort fügt bei einer Liste von einigen tausend Wörtern typischerweise 11-13 Bit hinzu, was sich über 4-6 Wörter schnell summiert.
Warum "zufällig aussehend" nicht dasselbe ist wie zufällig
Entropieberechnungen setzen echte gleichmäßige Zufälligkeit voraus. Von Menschen erstellte Passwörter verletzen diese Annahme systematisch, selbst wenn sie komplex aussehen: Tastaturmuster (Qwertz123!), Leetspeak-Ersetzungen (P@ssw0rt), und mit einem Symbol versehene Daten oder Namen reduzieren alle die tatsächliche Entropie weit unter das, was die Zeichenanzahl suggeriert, weil Knack-Tools der Angreifer genau um diese Muster herum gebaut sind. Ein Passwort kann für das menschliche Auge zufällig aussehen und dennoch innerhalb der ersten paar Millionen Versuche eines gezielten Wörterbuchangriffs fallen.
Das ist der praktische Grund, einen Generator mit einem kryptografisch sicheren Pseudozufallszahlengenerator (CSPRNG) einer selbst erfundenen Passwortwahl vorzuziehen. Math.random() in JavaScript ist nicht kryptografisch sicher und für die Passwortgenerierung ungeeignet — es wird von einem Algorithmus erzeugt, der in manchen Engines vorhersehbar genug ist, um aus wenigen Ausgaben rekonstruiert zu werden. Die crypto.getRandomValues()-Funktion der Web Crypto API schöpft aus der kryptografischen Zufallsquelle des Betriebssystems, sodass jedes Zeichen wirklich unabhängig zufällig ist und die obige Entropie-Mathematik tatsächlich zutrifft.
Wie sieht das mit echter Hardware aus
Die obigen Bit-Zahlen sind zum Vergleichen nützlich, sagen aber nicht, wie lange ein tatsächlicher Angriff dauert — das hängt von der Hardware ab, die die Vermutungen anstellt, und diese Hardware wird jedes Jahr schneller. Hive Systems veröffentlicht dazu jährlich einen Benchmark und testet die Brute-Force-Geschwindigkeit an einer gemieteten Flotte handelsüblicher GPUs. Ihre 2026er-Tabelle beziffert ein zufällig generiertes 8-stelliges Passwort mit dem vollen gemischten Zeichensatz (Groß-, Kleinbuchstaben, Ziffern, Symbole) auf etwa 132 Jahre bis zum Knacken — gegenüber 164 Jahren in 2025 und 225 Jahren in 2024, ein Rückgang von etwa 20-25% pro Jahr, da sich die GPU-Hardware verbessert. Ein 8-stelliges Passwort nur aus Kleinbuchstaben fiel noch schneller: von drei Wochen in 2025 auf etwa zwei Wochen in 2026.
Zwei Dinge aus diesem Benchmark sind erwähnenswert. Erstens ist der Trend einseitig — was heute "sicher" aussieht, wird jedes Jahr allein durch Hardware-Verbesserungen schwächer, was ein reales Argument dafür ist, eher zu längeren Passwörtern als zum aktuellen Minimum zu tendieren. Zweitens, etwas kontraintuitiv: Die spezialisierten KI-Beschleunigerchips, die für das Training von Sprachmodellen gebaut wurden, erwiesen sich beim Brute-Force-Knacken von Passwörtern als nicht schneller als gleichwertige Gaming-GPUs, in manchen Tests sogar langsamer — Passwortknacken ist ein reines Zahlenproblem, das nicht von den Matrixmultiplikations-Optimierungen profitiert, auf denen KI-Hardware basiert.
Wie viele Bits braucht man tatsächlich?
Es gibt keine einzige universelle Zahl, weil es davon abhängt, wogegen man sich verteidigt:
- ~40-60 Bit: Widersteht beiläufigem Raten und kleinen automatisierten Angriffen, liegt aber im Bereich eines gut ausgestatteten Offline-Angriffs gegen eine schwach gehashte Datenbank. Nur für wirklich geringwertige, folgenlose Konten geeignet.
- ~70-90 Bit: Liegt für jeden realistischen Angriffszeitraum komfortabel außerhalb der Brute-Force-Reichweite, selbst mit optimierter Knack-Hardware. Ein vernünftiges Ziel für die meisten persönlichen Konten.
- 100+ Bit: Mit aktueller oder absehbarer Rechenleistung praktisch unerreichbar per Brute-Force, kryptografisch im selben Sinne wie ein starker Verschlüsselungsschlüssel. Angemessen für das Master-Passwort deines Passwort-Managers oder andere Single Points of Failure.
Wichtigste Erkenntnisse
- Entropie ist
Länge × log2(Zeichensatzgröße)— Länge wirkt linear, Zeichensatzgröße logarithmisch, weshalb Länge dominiert. - Ein kurzes Passwort mit jedem Zeichentyp kann weniger Entropie haben als ein längeres Passwort mit nur einem Typ.
- Tatsächliche Entropie entspricht nur dann der theoretischen, wenn Zeichen wirklich gleichmäßig zufällig sind — was ein CSPRNG garantiert und menschliche Wahl in der Regel nicht erreicht.
- Ziele auf 70+ Bit für Alltagskonten und 100+ Bit für Master-Passwörter oder andere Single Points of Failure.
Warum du PassGenerate vertrauen kannst
- Passwörter werden lokal in deinem Browser mit der Web Crypto API generiert.
- Es werden keine Passwörter an Server übertragen.
- Verwendet einen kryptografisch sicheren Pseudozufallszahlengenerator (CSPRNG).
- Folgt modernen Sicherheits-Best-Practices, die von NIST und OWASP empfohlen werden.
Quellen
- Hive Systems 2026 Password Table (Brute-Force-Benchmark-Daten)
- NIST SP 800-63B – Digital Identity Guidelines
- OWASP Authentication Cheat Sheet
Fazit
Entropie ist ein präzises, berechenbares Maß für Passwortstärke, kein vager Begriff von "Komplexität". Länge zählt mehr als erzwungene Zeichentyp-Mischung, weil sie den Suchraum linear vergrößert, während die Zeichensatzgröße ihn nur logarithmisch vergrößert — und nichts davon gilt, wenn die Zeichen nicht wirklich zufällig sind, weshalb ein CSPRNG-gestützter Generator wie PassGenerate Passwörter erzeugt, die exakt ihre theoretische Entropie erreichen, was ein von Menschen gewähltes Passwort praktisch nie schafft.